Question

15．如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．
①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．
②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

Answer 1

分析 ①作CN⊥OA，CM⊥OB，证得△CAN≌△CMB，即可得出结论；
②利用勾股定理求得正方形CNOM的边长，即可求得面积．

解答 解：①如图，

作CN⊥OA，CM⊥OB，
∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=180°
∵∠5+∠4=180°
∴∠3=∠5
∵OC平分∠AOB
∴CM=CN
在△CAN和△CMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠5}\\{∠ANC=∠CMB=90°}\\{CM=CN}\end{array}\right.$，
∴△CAN≌△CMB，
∴四边形CNOM就是拼成的正方形，
∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM．
②设正方形CNOM的边长为x，OC=2，由勾股定理可知：
x²+x²=4，
x²=2
∴四边形AOBC的面积等于2．

点评 此题考查图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，证得三角形全等是解决问题的关键．