Question

3．如果a、b、c满足-2＜a＜-1，b＜-3，2＜c＜3．那么$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b+c|化简后，可得-3a．

Answer 1

分析 根据a，b，c的取值范围判断出a-b，c-a，b+c的正负，利用绝对值的意义化简即可得到结果．

解答 解：∵-2＜a＜-1，b＜-3，2＜c＜3，
∴a＜0，a-b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b+c|=|a|-（a-b）+|c-a|-（b+c）=-a-a+b+c-a-b-c=-3a，
故答案为：-3a．

点评 本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式 $\sqrt{{a}^{2}}$规律总结：当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a，当a≤0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．