Question

【题目】已知二次函数y＝ax2﹣2ax．

（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　；

（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；

（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）﹣1≤t≤2

【解析】

（1）由对称轴是直线x＝，可求解；

（2）分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；

（3）利用函数图象的性质可求解．

解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，

故答案为：1；

（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，

当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，

∴3a﹣（﹣a）＝4．

∴a＝1，

∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；

当a＜0时，同理可得

y有最大值为﹣a； y有最小值为3a，

∴﹣a﹣3a＝4，

∴a＝﹣1，

∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；

综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；

（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，

∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，

∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，

∴t≥﹣1，t+1≤3，

∴﹣1≤t≤2．