题目内容
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
a、
a、
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上 ；
探索创新：
（3）若△ABC中有两边的长分别为
a、
a（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 ．
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| 10 |
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小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
| 2 |
| 13 |
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探索创新：
（3）若△ABC中有两边的长分别为
| 2 |
| 10 |
考点：勾股定理,作图—应用与设计作图
专题：几何图形问题,作图题
分析：（1）根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；
（2）先根据勾股定理画出三角形ABC，再根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；
（3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可．
（2）先根据勾股定理画出三角形ABC，再根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；
（3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可．
解答：解：（1）△ABC的面积为3×3-
×2×1-
×1×3-
×2×3=
，
故答案为：
；
（2）如图2，△ABC的面积，4a×2a-
×a×a-
×a×4a-
×2a×3a=
a2，
故答案为：
a2；
（3）如图3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是4a和
=2
a，
故答案为：4a或2
a．
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
故答案为：
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（2）如图2，△ABC的面积，4a×2a-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
故答案为：
| 5 |
| 2 |
（3）如图3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是4a和
| (2a)2+(2a)2 |
| 2 |
故答案为：4a或2
| 2 |
点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的面积的应用，题目是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．
练习册系列答案
相关题目
填空，完成下列说理过程．
已知：如图，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．
如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，-5），与x轴交于点C．
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=3，AM=6，AE=3
如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为