Question

已知：如图，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．
（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的面积．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：几何图形问题,作图题

分析：（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定；
（2）连接OA，OB．．先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．

解答：解：（1）作法如下：
①作线段AB的垂直平分线；
②作线段BC的垂直平分线；
③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．

（2）连接OA，OB．
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴圆的半径是2，
∴圆的面积是4π．

点评：考查了作图-复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法．同时考查了等边三角形的性质，以及三角形面积公式．