Question

填空，完成下列说理过程．
如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，试说明“∠A+∠B+∠C=180°”
证明：∵DE∥AC  （已知）
∴∠1=∠

 

∵AB∥EF  （已知）
∴∠3=∠

 

∵AB∥EF  （已知）
∴∠2=∠

 

．

 

∵DE∥AC  （已知）
∴∠4=∠

 

．

 

∵∠2=∠A  （等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：此题是根据平行线的判定与性质，将求（∠A+∠B+∠C）转化为求（∠1+∠2+∠3）的值．

解答：证明：∵DE∥AC（已知），
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF（已知），
∴∠3=∠B．
∵AB∥EF（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）．
∵∠2=∠A（等量代换），∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．
故答案是：3；B；4；（两直线平行，内错角相等）；A；（两直线平行，同位角相等）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．此题实际上是利用平行线的判定与性质来证明三角形的内角和是180度．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．