Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．
（1）用“直尺和圆规”在BC边上找一点O，使以点O为圆心，OC为半径的圆与AB相切，并画出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求（1）中所画圆的半径．

Answer 1

分析 （1）作∠CAB的角平分线，交BC于点O，再以CO为半径，O为圆心画圆即可；
（2）连结OD，首先利用勾股定理计算出BC长，再设⊙O的半径为r，根据S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO，代入数据进行计算即可．

解答 解：（1）如图，点O即为所求． 

（2）连结OD，则OD⊥AB，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴CB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
设⊙O的半径为r，
由S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO，
∴$\frac{1}{2}×3×4$=$\frac{1}{2}×3•r$+$\frac{1}{2}×5•r$，
∴r=$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及切线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，从而确定圆心的位置．