Question

14．某校欲购买A、B两种树木共20棵绿化校园，已知A种树木单价为900元/棵，B种树木单价为400元/棵．
（1）若学校计划购买两种树木的所需费用为10000元，求计划购得A、B两种树木各多少棵？
（2）在实际购买时发现商家推出优惠活动：B种树木单价不变，A种树木每多买一棵单价降低50元，即只买一棵时，每棵900元，购买两棵时，每棵850元，…，依此类推，但是每棵最低单价不得低于550元．设购买A种树木x棵（x为正整数）．
①求学校实际购买时所需费用W（元）与购买A种树木x棵之间的函数关系式，并写出x相应的取值范围；
②求学校实际购买时所需费用W（元）最小的方案；
?若学校为了节约经费，现决定购买两种树木的所需费用低于9200元，请问购买A种树木最多2棵（直接写答案）

Answer 1

分析 （1）根据题意，可列一元一次方程求解；
（2）①根据题意，写出费用W与棵树x之间的函数关系式，根据每棵最低单价不得低于550元．求得对应的自变量x的取值范围即可；
②当费用W最小时，根据二次函数的性质求得x的值；
?当购买两种树木的所需费用低于9200元时，求得x的取值范围，结合1≤x≤7即可确定x的最大值．

解答 解：（1）设购买A种树x棵，则B种树为（20-x）棵，根据题意得：
900x+400（20-x）=10000，
解得：x=4，
20-4=16（棵），
答：购买A种树4棵，则B种树为16棵．
（2）①设购买A种树木x棵（x为正整数），根据题意得：
W=[900-50（x-1）]x+400（20-x）=-50x²+550x+8000，
∵A种树每棵最低单价不得低于550元，
∴x≤（900-550）÷50，即x≤7，
所以x的取值范围为：1≤x≤7（x为正整数）．
②W=-50x²+550x+8000=-50（x-$\frac{11}{2}$）²+$\frac{19025}{2}$，
∴当x=1时，W最小．
?要使费用低于9200元，即W＜9200，
解得，x＜3，或x＞8
∵0≤x≤7
∴x最大取2．

点评 本题综合考查了一次函数和二次函数的图象和性质，熟练掌握并应用二次函数的性质是解题的关键．