Question

12．抛物线y=ax²+bx+c如图所示，下列结论：①2a-b＜0；②4a+2b+c＜0；③c-a-2＜0；④b²+8c-4ac＜0．你认为正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据抛物线与y轴的交点确定c的值，根据抛物线与x轴的交点情况判断b²-4ac的符号和x=2时的函数值的情况，根据对称轴确定a、b的关系，根据开口方向确定a的符号．

解答 解：由图象可知a＜0，c=2，
∵（0，2），（1，2）是对称点，
∴对称轴x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a，
∴2a-b=2a+a=3a，
∵a＜0，
∴3a＜0，
∴2a-b＜0，故①正确；
∵当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正确；
∵c=2，
∴c-a-2=-a，
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴c-a-2＞0，故③错误；
抛物线与x轴的有两个交点，b²-4ac＞0，
∵c=2，
∴-8c=-16，
∴b²-4ac＞-8c，
∴b²+8c-4ac＞0，故④错误；
所以正确的结论有①②两个．
故选C．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是理解：二次函数y=ax²+bx+c，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；图象与y轴的交点为（0，c），确定c的符号，根据对称轴在y轴的不同位置，确定b的符号．