Question

6．当-2≤x≤2时，求函数y=x²-2x-3的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由二次函数解析式可求得其对称轴为x=1，再利用二次函数的增减性可分别求得当-2≤x≤1和1＜x≤2上的最大值，可求得答案．

解答 解：
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当-2≤x≤1时，当x=-2时，y有最大值，y=（-2）²+4-3=5，当x=1时，y有最小值，y=-4，
当1≤x≤2时，当x=2时，y有最大值，y=-1，当x=1时，y有最小值，y=-4，
∴当-2≤x≤2时，求函数y=x²-2x-3的最大值为5，最小值为-4．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．