Question

1．观察等式49=4×9+4+9．
（1）求出所有其他两位数，它们的大小等于其数字之积加上其数字之和．
（2）求证：没有这样的三位数，它们的大小等于其数字之积加上其数字之和．

Answer 1

分析 根据有理数的乘法，即可解答．

解答 解：（1）由10a+b=ab+a+b，得b=9，
所以，只要个位数为9的两位数都合条件，其它还有19，29，39，59，69，79，89，99．
（2）假设存在，则100a+10b+c=abc+a+b+c，得99a+9b=abc，即9（11a+b）=abc，
于是a，b，c中至少有一个为9，或至少有两个为3．
若a=9，则11a+b=bc，即99=b（c-1），显然不可能；
若b=9，则11a+b=ac，即（11-c）a+9=0，显然不可能；
若c=9，则11a+b=ab，即（11-b）a+b=0，显然不可能．
若a=b=3，则11a+b=c，即36=c，显然不可能；
若a=c=3，则11a+b=b，即33=0，显然不可能；
若b=c=3，则11a+b=a，即33+b=0，显然不可能．
综上，没有这样的三位数，它们等于其数字之积加上其数字之和．

点评 本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．