Question

11．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-1-（2006-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）⁰-$\sqrt{3}$sin60°
（2）化简求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3-1-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2-$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$•$\frac{x+1}{x+2}$
=x+1，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}$-1+1=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．