Question

不解方程，判断关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：判别式法

分析：找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

解答：解：∵a=1，b=-2（m+1），c=m²-2，
∵△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×（m²-2）=8m+12，
∴当8m+12＞0，即m＞-

3

2

时，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0有两个不相等的实数根，
当8m+12=0，即m=-

3

2

时，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0有两个相等的实数根，
当8m+12＜0，即m＜-

3

2

时，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0没有实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．