Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先根据题意画出图形，然后过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．由已知可证△ACE是等腰直角三角形，可得AE=2CF=20，即DC+AB=20，即可求出面积．

解答：
解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．
∵DC∥AB，
∴四边形DCEB是平行四边形，
∴BE=DC，DB=CE
又∵AC⊥BD，且AC=BD，
∴AC⊥CE，AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=2CF=2×10=20，即DC+AB=20，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×20×10=100．
答：梯形ABCD的面积为100．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．