Question

14．如图，已知l₁∥l₂，l₃和直线l₁，l₂分别交于A、B两点，点P在直线AB．
（1）如过点P在A、B两点之间运动，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并证明．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动（不与A、B重合），试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）过P作PE∥AC，再由l₁∥l₂，可证明出PE∥BD，根据平行线的性质可得∠EPD=∠2，∠EPC=∠1，进而可得∠1+∠2=∠3；
（2）利用P点l₁上方或在l₂下方分析，证法与（1）相同．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3，
如图1所示：过P作PE∥AC，

∵l₁∥l₂，
∴PE∥BD，
∴∠EPD=∠2，
∵PE∥AC，
∴∠EPC=∠1，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3
理由：如图2所示：

当点P在下侧时，过点P作l₁的平行线PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．

点评 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．