题目内容

13．直线MN表示一条河流的河岸，在河流同旁有A、B两个村庄，现要在河边修建一个供水站给A、B供水．问：这个供水站建在什么地方，可以使铺设管道最短？请在图中找出表示供水站的点P．

分析 作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，则P点即为所求．

解答 解；如图所示，点P即为供水站的位置．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短是解答此题的关键”．

练习册系列答案
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3．如图，∠A=75°，∠1=75°，∠3=105°
（1）AM与EN能平行吗？为什么？
（2）AB与CD能平行吗？为什么？
4．计算：
（1）3$\sqrt{48}$-9$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{12}$；
（2）（5+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）；
（3）（$\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\sqrt{20}$-3$\sqrt{5}$）×$\sqrt{10}$．
1．$\sqrt{（-4）^{2}}$的算术平方根是（　　）
A．-4B．4C．2D．-2
8．求下列各式的值．
（1）-$\sqrt{（-25）^{2}}$
（2）$\sqrt{169}$+$\sqrt{144}$
（3）$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$
（4）$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$．
18．已知抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx$经过点A（2，0）．设点C（3，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为（1，3）．
5．如图，正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径作⊙D，E在AB上，EF切⊙D于G，交BC于F．
（1）若AE=2．求证：BF=CF；
（2）若CF=2，FE的延长线交直线A于H，求DH的长．
2．三名同学分别沿AB折叠纸条，哪名间学的折法一定能判定两条边线a，b互相平行？为什么？
小明：如图1，展开后测得∠1=∠2
小红：如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4．
小刚：如图3，测得∠1=∠2．
3．如图，△ABC中，D为边AB的中点，E为边BC上一点，ED延长线交CA延长线于点F，以下结论正确的有②④．
①若AB=BC，BE=DE，则AF=AD；
②若∠ACB=90°，CE=DE，则AD•BD=CE•CB；
③当$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$时，则$\frac{FA}{AC}$=$\frac{1}{3}$；
④当$\frac{CA}{CF}$=x，$\frac{CB}{CE}$=y时，则x+y=2．

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