题目内容

19．如图，在?ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC于点E，求证：CE+BC=AB．

分析 根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC，由AE是∠BAD的平分线，灵活变化即可得到CE、BC、AB的关系，本题得以解决．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∴DC=AD+CE，
∴AB=CE+BC，
即CE+BC=AB．

点评 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

练习册系列答案
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9．如图1，在直角坐标系中，点B（a，b）在第一象限，且$\sqrt{a-4}$+b2-8b+16=0，过B作x轴，y轴的垂线分别交于A、C．

（1）求B的坐标和四边形OABC的面积．
（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位的速度，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分四边形OABC的面积？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为正方形OABC的多角线AC上的点（端点A，C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，问$\frac{PC}{BM}$的值是否不变？请给出结论，予以证明并求其值．
10．若关于x的不等式$\frac{2x+3}{2}$＞2x+$\frac{m}{2}$的正整数解为1，2，3，则m的取值范围（　　）
A．-7＜m≤-5B．-7≤m＜-5C．-5＜m≤-3D．-5≤m＜-3
7．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC，那么∠EMC与∠BEM的大小关系怎样？
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/秒的速度由A向D运动，点Q以2cm/秒的速度由C向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．
（1）当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒；
（2）几秒钟后，P、Q与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
4．使不等式x+7＞4x+9成立的最大整数为-1．
11．如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=$\frac{27}{2}$，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
（1）tanA=$\frac{3}{4}$；
（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，
①PN=3t，QN=9-9t（用含t的代数式表示）；
②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
8．下表是截至到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜3636≤X＜38  38≤X＜40 40≤X＜42
 频数 4 3 8 7 911 2
根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄．
9．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3（x+1）≤9\\ x+5＞4\end{array}\right.$，并将其解集表示在数轴上．

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