题目内容
14．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/秒的速度由A向D运动，点Q以2cm/秒的速度由C向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．（1）当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒；
（2）几秒钟后，P、Q与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
分析 （1）设运动时间为t秒，则AP=tcm，CQ=2t，则PD=（6-t）cm，QB=（10-2t）cm，四边形ABQP和PDCQ是同高，因此根据梯形面积公式可得6-t+2t=t+10-2t，再解即可；
（2）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；第二种情况：四边形DCQP是平行四边形，根据题意得：AP=xcm，CQ=2xcm，则PD=（6-x）cm进而可得方程2x=6-x，再解即可．
解答 解：（1）设运动时间为t秒，则AP=tcm，CQ=2t，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴PD=（6-t）cm，QB=（10-2t）cm，
当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，
四边形ABQP和PDCQ的面积相等，
则6-t+2t=t+10-2t，
解得：t=2，
答：当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为2秒；
（2）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，
则BQ=（6-2t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=10-2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$，
即$\frac{10}{3}$秒时四边形ABQP是构成平行四边形；
当四边形DCQP是平行四边形，
根据题意得：AP=xcm，CQ=2xcm，
则PD=（6-x）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形DCQP是平行四边形，
∴2x=6-x，
解得：x=2，
因此2或$\frac{10}{3}$秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
点评 此题主要考查了平行四边形的判定，以及梯形的面积计算，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．
激活思维智能训练课时导学练系列答案
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综合与实践：折纸中的数学