题目内容

8．下表是截至到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜3636≤X＜38  38≤X＜40 40≤X＜42
 频数 4 3 8 7 911 2
根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄．

分析 根据加权平均数的计算公式计算即可．

解答 解：菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为（29×4+31×3+33×8+35×7+37×9+39×11+41×2）÷44=35.5（岁），
答：获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为35.5岁．

点评 此题考查了加权平均数，关键是能利用频数分布表获取必要的信息，根据公式列出算式．

练习册系列答案
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18．如图（1），点P、Q分别在x轴、y轴上．

（1）已知点P（3，0），Q（0，4），点M在线段PQ上，直线OM把△POQ分成两个三角形，且这两个三角形的面积的比是2：1．求直线OM的函数解析式；
（2）如图（2），已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与线段PQ交于C、D两点，若S△POC=S△COD=S△DOQ，求n的值．
19．如图，在?ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC于点E，求证：CE+BC=AB．
16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．
（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=$\sqrt{2}$m；（用含m的代数式表示）；
（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；
（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．
3．综合与实践：折纸中的数学
数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证．
动手操作：如图，将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B′处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到B′G上的点C′处，HG和DG分别交EF于点M和点N，B′G交EF于点O，连接B′M，B′N．
提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG；
②“奋斗”小组猜想：B′N⊥DG；
③“创新”小组猜想：四边形B′MGN是矩形．
独立思考：
（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）
（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形．（直接写出其名称，不必证明）
13．（1）计算：$\frac{a+b}{ab}$-$\frac{b+c}{bc}$      
（2）计算：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$．
20．计算：$\sqrt{3}tan30°+（\frac{1}{2}{）^{-2}}+|{\sqrt{2}-1}|+\root{3}{-64}$．
17．已知反比例函数y=$\frac{-m}{x}$与一次函数y=kx+b的图象都过点（2，1），且x=-1时，两个函数值相等，求这两个函数解析式．
18．$\frac{-21{x}^{3}{y}^{2}}{27{x}^{3}{y}^{3}{z}^{4}}$=$-\frac{7}{9y{z}^{4}}$（化成最简分式）；$\sqrt{27{a}^{3}}$=3a$\sqrt{3a}$（化成最简二次根式）．

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