Question

4．计算：
①（2x-3）（-x+3y）=-2x²+6xy+3x-9y；
（-x-3y）（-x-3y）=x²+6xy+9y²
②（2x-3）²=4x²-12x+9
若（x-5）²=x²+kx+25．则k=-10
若x-y=4，xy=12，则x²+y²=40．

Answer 1

分析 ①运用多项式乘多项式法则展开即可；先写成幂的形式，再将底数提取符号，最后依据完全平方公式展开；
②运用完全平方公式展开即可；用完全平方公式将左边展开，根据一次项系数可得k的值；由x²+y²=（x-y）²+2xy，再将x-y、xy的值代入求值即可．

解答 解：①（2x-3）（-x+3y）=-2x²+6xy+3x-9y；
（-x-3y）（-x-3y）=（-x-3y）²=（x+3y）²=x²+6xy+9y²；
②（2x-3）²=4x²-12x+9；
∵（x-5）²=x²-10x+25，
∴k=-10；
当x-y=4，xy=12时，
x²+y²=（x-y）²+2xy
=4²+2×12
=40．
故答案为：①-2x²+6xy+3x-9y，x²+6xy+9y²；②4x²-12x+9，-10，40．

点评 本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²及其变形是关键．