Question

14．先化简，再求值：若a²+b²-2a+4b+5=0，求[（2a+b）²-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）]÷（$\frac{1}{2}$b）的值．

Answer 1

分析 先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法，求出a、b的值，代入求出即可．

解答 解：[（2a+b）²-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）]÷（$\frac{1}{2}$b）
=[4a²+4ab+b²-2a²+2ab-ab+b²-2a²+2b²]÷（$\frac{1}{2}$b）
=[5ab+4b²]÷（$\frac{1}{2}$b）
=10a+8b，
a²+b²-2a+4b+5=0，
（a-1）²+（b+2）²=0，
a-1=0，b+2=0，
a=1，b=-2，
所以原式=10×1+8×（-2）=-6．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．