Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是30°．

Answer 1

分析 利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ABD=60°，
∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADC=30°（等量代换）．
故答案为：30°．

点评 本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．