Question

解下列方程组：
（1）

361x+463y=-102 463x+361y=102

（2）

4 3x-2y + 3 2x-5y =10 5 3x-2y - 2 2x-5y =1

（3）

|x-1|+|y-2|=6 |x-1|=2y-4

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：换元法

分析：（1）先把两方程相加、再相减得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；
（2）可有待定系数法设

1

3x-2y

=a，

1

2x-5y

=b得到关于a、b的二元一次方程，求出a、b的值，再代入所设方程求出x、y的值；
（3）先根据方程|x-1|=2y-4可得出y的取值范围，根据y的取值范围可把方程组中的|y-2|去掉绝对值符号，进而求出y的值，再根据绝对值的性质求出对应的x的值即可．

解答：解：（1）

361x+463y=-102① 463x+361y=102②

，
①+②得x+y=0③，
①-②得y-x=-2④，
联立③④得

x+y=0③ y-x=-2④

，
解得

x=1 y=-1

；

（2）设

1

3x-2y

=a，

1

2x-5y

=b，
则原方程可化为

4a+3b=10 5a-2b=1

，
解得

a=1 b=2

，
即

3x-2y=1 2x-5y= 1 2

，
解得

x= 4 11 y= 1 22

；

（3）

|x-1|+|y-2|=6 |x-1|=2y-4

，
由方程|x-1|=2y-4可知|x-1|=2（y-2）≥0，得y≥2，
故原方程组可化为：

|x-1|+y-2=6⑤ |x-1|=2y-4⑥

，
把⑥代入⑤得，3y=12，y=4；
把y=4代入⑥得，|x-1|=4，解得x=5或x=-3．
故原方程组的解为

x1=5 y1=4

，

x2=-3 y2=4

．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，解答此类题目的关键是根据各题的特点采用合适的方法求解．