Question

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是

 

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：应用题

分析：本可设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：

y

2

（1+2y-1），化简得y²；且根据和为2004，可以判断y即为项数的值．根据y的值可求得不去项时各奇数的和，减去2004即可得擦去的奇数的值．

解答：解：设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：

y

2

（1+2y-1）=y²；
∵44²=1936，45²=2025，46²=2116，且擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2004，
∴可以判断y值小于46，且大于44，即y的值为45；
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项，其和为

1

2

×45×（1+89）=2025，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2004，
∴擦去的一项为2025-2004=21．
故答案填：21．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，涉及到等差数列的求和公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．