Question

设a=

5 -1

2

，则

a5+a4-2a3-a2-a+2

a3-a

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：整体思想

分析：将已知变形可得a²+a=1，将所求分式整理为含a²+a的式子，然后化简求解即可．

解答：解：∵a²=(

5 -1

2

)2=

3- 5

2

=1-a，
∴a²+a=1，
∴

a5+a4-2a3-a2-a+2

a3-a

=

a3(a2+a)-2a3-(a2+a)+2

a-a2-a

=

a3-2a3-1+2

a-(1-a)-a

=

1-a3

-a2

=-（1+a+a²）=-（1+1）=-2．
故答案为-2．

点评：本题主要考查分式的化简求值问题，将所求分式整理为含a²+a的结构形式并整体代入是解题的关键．