Question

8．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠BPC度数．

Answer 1

分析 （1）运用角平分线的知识列出等式求解即可．解答过程中要注意代入与之有关的等量关系．
（2）题意给出了∠ABC=α，∠BPC=β，运用角平分线的知识列出等式求解即可．

解答 解：（1）∠BPC=180°-（$\frac{1}{2}$∠EBC+$\frac{1}{2}$∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-30°+180°-70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴∠BPC=$\frac{1}{2}（α+β）$．

点评 本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识．此类题的关键是找出与之相关的等量关系简化计算得出．