题目内容

14．对于二次三项式x2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．

分析 利用配方法将原式变形为（x-5）2+11，再根据偶次方的非负性即可得出结论．

解答 解：同意，理由如下：
x2-10x+36=x2-10x+25+11=（x-5）2+11，
∵（x-5）2≥0，
∴x2-10x+36≥11，
∴小颖同学的结论正确．

点评 本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将原式配方成（x-5）2+11是解题的关键．

练习册系列答案
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7．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是长方体．
5．如图1，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点．
（1）如图2，若∠C=60°，求证：AD=BE；
（2）如图3，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°-$\frac{3}{2}$∠ABC，求证：AC=2AG；
（3）在（2）的条件下，在AB的延长线上取点M，连接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2$\sqrt{6}$，求BM的长．
2．有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得AF=2cm，∠ADB=30°．
（1）在图1中，直线MF和BD的位置关系为MF⊥BD；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°）
①当△AFK为等腰三角形时，请求出旋转角β的度数；
②请直接写出当△AB1D1和△AMF的重叠部分为三角形时旋转角的取值范围，并求出当β=30°时，△AB1D1和△AMF重合部分的面积．
9．先化简，再求值：
（1）3x+2（-4x+1）-$\frac{1}{2}$（6-4x），其中x=-$\frac{1}{3}$
（2）2（5a2-7ab+9b2）-3（14a2-2ab+3b2），其中a=$\frac{3}{4}$，b=-$\frac{2}{3}$．
19．（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．
（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）
6．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．
（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；
（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．
3．解方程 
（1）x2+4x-2=0；                     
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）
2．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B、点C的坐标；
（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

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