Question

3．如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件∠ACB=∠ECD时，可根据”ASA“判定；当添加条件∠A=∠E时．可根据“AAS”判定；当添加条件AB=ED时，可根据“SAS”判定．

Answer 1

分析 由于BC是∠B与∠ACB的夹边，DC是∠D与∠ECD的夹边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的对边，DC是∠E的对边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC与AB的夹角，∠D是DC与DE的夹角，∠B=∠D，BC=DC，要通过“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．

解答 解：当∠ACB=∠ECD时，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{BC=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
当∠A=∠E时，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠B=∠D}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS）．
当AB=ED时，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
故答案分别为∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．

点评 本题主要考查了两个三角形全等的判定的简单运用，两个三角形全等通常有四种判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS；两个直角三角形全等除了以上四种判定方法以外，还有HL．