Question

12．如图，反比例函数y=$\frac{1}{ax}$（a≠0）的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），则m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由点在二次函数与反比例函数图象上，再结合二次函数的对称轴为-$\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}$，可得出关于a、b、m的三元一次方程组，解方程组即可得出m的值，再根据m＞0，即可得出结论．

解答 解：根据已知得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{2}{a}}\\{m=\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b}\\{-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=b=2\sqrt{2}}\\{m=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=b=-2\sqrt{2}}\\{m=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$．
∵m＞0，
∴m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质以及解三元一次方程组，解题的关键是根据已知列出关于a、b、m的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上以及二次函数的性质列出方程（或方程组）是关键．