Question

11．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，-k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决；
（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积；
（3）根据函数图象可以解答本题．

解答 解；（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，-k+4），
∴$-k+4=\frac{k}{1}$，
解得，k=2，
∴点A（1，2），
∴2=1+b，得b=1，
即这两个函数的表达式分别是：$y=\frac{2}{x}$，y=x+1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（-2，-1）；
将y=0代入y=x+1，得x=-1，
∴OC=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1×2}{2}+\frac{1×1}{2}=\frac{3}{2}$，
即△AOB的面积是$\frac{3}{2}$；
（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．