Question

11．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=1：2．

Answer 1

分析 连接BD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出AD⊥BC，∠ABD=90°，证出△ABE∽△BDE，得出对应边成比例BE：AB=DE：BD，设DE=x，则AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出结果．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵AB=AC，直径AD交BC于点E，
∴AD⊥BC，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴△ABE∽△BDE，
∴BE：AB=DE：BD，
∵DE：AD=1：4，
设DE=x，则AD=4x，
由射影定理得：BD²=DE•AD=4x²，
∴BD=2x，
∴BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；
故答案为：1：2．

点评 本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、射影定理；证明三角形相似和运用射影定理是解决问题的关键．