Question

12．观察下面一列数：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，…．
（1）请你写出这一列数中的第100个数和第2015个数；
（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）$\frac{2014}{2015}$和-$\frac{2014}{2015}$这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，这列数的规律是：分子为序数，分母比分子大1，序数为奇数时为负，序数为偶数时为正，即第n个数为（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$，据此解答即可；
（2）根据正负号交替分布即可得知；
（3）根据（1）中规律，写出第2014个数即可得．

解答 解：（1）∵-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，…．
∴第n个数为（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$，
当n=100时，（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$=$\frac{100}{101}$，
当n=2015时，（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$=-$\frac{2015}{2016}$；

（2）由题意知前2014个数中，正数和负数个1007个，第2015个数为负数，
∴前2015个数中，正数有1007个、负数有1008个；

（3）$\frac{2014}{2015}$在这一列数中，
∵当n=2014时，（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2014}{2015}$，
∴$\frac{2014}{2015}$在这一列数中．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列找出数字的变化部分及其变化的规律是解题的关键．