Question

10．若整数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}≤\frac{2x+5}{6}\\ x-2＞a\end{array}$至少有4个整数解，且使关于x的分式方程$\frac{12-ax}{x+2}$=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（　　）

• A． -20
• B． -17
• C． -14
• D． -23

Answer 1

分析 根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定的a的可能值．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x＞a+2}\end{array}\right.$，
由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜-1，
解得：a＜-3，
分式方程去分母得：12-ax=2x+4，
解得：x=$\frac{8}{a+2}$，
∵分式方程有整数解，
∴a+2=±1、±2、±4、±8，
即a=-1、-3、0、-4、2、-6、6、-10，
又∵x=$\frac{8}{a+2}$≠-2，
∴a≠-6，
由a＜-3得：a=-10或-4，
∴所有满足条件的a的和是-14，
故选C．

点评 本题考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．