Question

19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=115°，过D点的切线PD与射线BA交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

• A． 25°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 40°

Answer 1

分析 延长DO交⊙O于E，连接AC、AE．承办方求出∠ADO，根据切线的性质∠ODP=90°，根据∠PDA=90°-∠ADO即可解决问题．

解答 解：延长DO交⊙O于E，连接AC、AE．

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∵∠DCB=115°，
∴∠DCE=∠E=25°，
∵DE是直径，
∴∠DAE=90°，
∴∠ADE=90°-25°=65°，
∵PD是⊙O的切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDA=90°-∠ADO=25°．
故选A．

点评 本题考查切线的性质、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．