Question

3．我校初一年级学生计划去春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，根据报名参加的人数，只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，这辆车的空余座位超过6个，车上学生超过24人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）我校初一年级共有多少人报名参加春游？
（2）请你帮忙设计最省钱的租车方案．

Answer 1

分析 （1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x-1）辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过24人．
（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．

解答 解：（1）设租36座的车x辆．
据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{36x-42（x-2）＞24}\\{36x-42（x-2）＜42-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜10}\\{x＞8}\end{array}\right.$．
∴8＜x＜10．
∵x是整数，
∴x=9．
则春游人数为：36×9=324（人）．

（2）方案①：租36座车9辆的费用：9×400=3600（元）．
方案②：租42座车8辆的费用：8×440=3520（元）；
方案③∵$\frac{324}{42}$=7…30，余下人数正好30座，
可以得出：租42座车7辆和36座车1辆的总费用：7×440+1×400=3480（元）．
租42座车6辆和36座车2辆的总费用：6×440+2×400=3440（元）．
∵3440＜3480＜3520＜3600，
∴方案③：租42座车6辆和36座车2辆最省钱．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点，特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱，再作比较．