题目内容
8．为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的$\frac{1}{5}$，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：| 车速v（km/h） | 40 | 50 |
| 刹车距离s乙（m） | 12 | 17.5 |
（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？
（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？
分析 （1）根据“甲车的刹车距离s甲是车速v的$\frac{1}{5}$”可以求得s甲与车速v的函数关系式．设s乙=k1v+k2v2，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；
（2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；
（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度．然后结合限速80km/h判定它们是否超速．
解答 解：（1）依题意得：s甲=$\frac{1}{5}$v，
∵反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比
∴设s乙=k1v+k2v2，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{12=40{k}_{1}+1600{k}_{2}}\\{17.5=50{k}_{1}+2500{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{10}}\\{{k}_{2}=\frac{1}{200}}\end{array}\right.$，
∴s乙=$\frac{1}{200}$v2+$\frac{1}{10}$v；
（2）∵对称轴为v=-$\frac{\frac{1}{10}}{2×\frac{1}{200}}$=-10，
∴当0＜v≤120 时，s乙随v的增大而增大，即当v=120时，s乙最大值=$\frac{1}{200}$×14400+$\frac{1}{10}$×120=84
∴乙车的最长刹车距离为84米．
（只要合理解释“当v=120时，s乙最大”均可）
（3）∵甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，
∴16＜$\frac{1}{5}$v＜18，
即80＜v＜90，
又∵乙车的刹车距离是24m
∴$\frac{1}{200}$v2+$\frac{1}{10}$v=24，
解得v1=60，v2=-80 （舍去），
∵限速80km/h
∴甲车超速．
点评 本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°．设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．
如图，点A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OA，△AOD的面积为$\frac{3}{2}$．
如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（0，3），直线BC交坐标轴于B，C，且∠CBA=45°，求直线BC的解析式．