为了解甲.乙两种车的刹车距离.经试验发现.甲车的刹车距离s甲是车速v的$\frac{1}{5}$.乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和.二反应距离与车速v成正比.制动距离与车速v2成正比.具体关系如下表: 车速v 4050 刹车距离s乙(m) 1217.5 (1)分别求出s甲.s乙与车速v的函数关系式,(2)若乙车在限速120km/h� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s_甲是车速v的$\frac{1}{5}$，乙车的刹车距离s_乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v²成正比，具体关系如下表：

车速v（km/h）	40	50
刹车距离s_乙（m）	12	17.5

（1）分别求出s_甲、s_乙与车速v的函数关系式；
（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？
（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？

分析（1）根据“甲车的刹车距离s_甲是车速v的$\frac{1}{5}$”可以求得s_甲与车速v的函数关系式．设s_乙=k₁v+k₂v²，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；
（2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；
（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度．然后结合限速80km/h判定它们是否超速．

解答解：（1）依题意得：s_甲=$\frac{1}{5}$v，
∵反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v²成正比
∴设s_乙=k₁v+k₂v²，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{12=40{k}_{1}+1600{k}_{2}}\\{17.5=50{k}_{1}+2500{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{10}}\\{{k}_{2}=\frac{1}{200}}\end{array}\right.$，
∴s_乙=$\frac{1}{200}$v²+$\frac{1}{10}$v；

（2）∵对称轴为v=-$\frac{\frac{1}{10}}{2×\frac{1}{200}}$=-10，
∴当0＜v≤120 时，s_乙随v的增大而增大，即当v=120时，s_乙最大值=$\frac{1}{200}$×14400+$\frac{1}{10}$×120=84
∴乙车的最长刹车距离为84米．
（只要合理解释“当v=120时，s_乙最大”均可）

（3）∵甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，
∴16＜$\frac{1}{5}$v＜18，
即80＜v＜90，
又∵乙车的刹车距离是24m
∴$\frac{1}{200}$v²+$\frac{1}{10}$v=24，
解得v₁=60，v₂=-80 （舍去），
∵限速80km/h
∴甲车超速．