Question

【题目】如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．

尝试　求x＋y的值；

应用　若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？

发现　用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．

Answer 1

【答案】尝试：x＋y＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k－1．

【解析】

尝试：根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；

应用：根据题意可分别求出x，y的值，可以发现以“6，3，4，5”为一组循环出现，故可求出n＝22时，小桶内所放置的小球个数之和；

发现：根据规律，用含有k的代数式表示即可．

尝试：根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x＋y，

∴x＋y＝9；

应用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x，

又∵x＋y＝9，

∴x＝6，y＝3，

∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，

∵22÷4＝52，

∴（6+3+4+5）×5+9=99

发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，

∴装有“4个球”的小桶序号为4k－1．