题目内容
【题目】如图，二次函数
的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．
【答案】（1）
；（2）(3，0)或(0，0)；（3）(-8，0)或
或(3，0)或（8+4
，0）
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）易知△ABC是直角三角形，设点N的坐标为（n，0），分两种情况讨论，根据三角形相似对应边成比例，构建方程，根据解方程式求得即可；
（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．
解：（1）∵二次函数
的图象与x轴交于点B（-2，0）、C（8，0），与y轴交于A（0，-4）
∴
，
解得：
，
∴二次函数表达式是；
（2）∵AB2=BO2+AO2=20，AC2=AO2+OC2=80．
∵BC2=(BO+OC)2=100，
∴AB2+AC2=BC2．
∴△ABC是直角三角形；
设点N的坐标为（n，0）,
∵∠AOB=∠NMA=90°，
∴有两种情况：
①当
时，
∵
，
∴
∴
∴
=8-n
Rt△OAN中，
即 
解得：n=3
∴n（3，0）
②当
时，
∵NM∥AB
∴
∴
即N与原点O重合，
∴此时N（0，0）
综合①②得，N点坐标是（3，0）或（0，0）．
（3）由（2）知，AC=
，
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），
②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（
，0）或（8＋4，0）；
③如图，作AC的垂直平分线交AC于M，交x轴于N，
∴△AOC∽△NMC．
∴
,即
，
∴CN＝5．
∴此时N的坐标为（3，0），
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、（3，0）、（8+4，0）.
【题目】某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．
场次 | 对阵甲队 | 对阵乙队 | ||
得分（分） | 失误（次） | 得分（分） | 失误（次） | |
第一场 | 25 | 2 | 27 | 3 |
第二场 | 30 | 0 | 31 | 1 |
第三场 | 27 | 3 | 20 | 2 |
第四场 | 26 | 2 | 26 | 4 |
（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？
（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；
（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．