Question

5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，在△ABC内找一点E，使得△EBC和△ABC相似，小聪的做法是：取AB边上的中线CD，作BE⊥CD，垂足为E，则△EBC和△ABC相似．小聪同学作图的理论依据是两角分别相等的三角形相似．

Answer 1

分析 由CD为斜边AB上的中线得CD=BD=AD，即∠BCE=∠ABC，结合∠BEC=∠ACB=90°可得答案．

解答 解：两角分别相等的三角形相似，
∵Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=BD=AD，
∴∠BCE=∠ABC，
又∵∠BEC=∠ACB=90°，
∴△EBC∽△ABC，
故答案为：两角分别相等的三角形相似．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．