Question

7．某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

票价种类	（A）夜场通宵	（B）白天通场
单价（元）	50	80

某慈善机构欲购买两种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票数为x张，B种票y张．
（1）写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不超过30张，且购票总费用不超过7160元，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．

Answer 1

分析 （1）由慈善机构欲购买两种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，可知x+y=100，变形后即可得出结论；
（2）根据购票总费用=购买A种票的张数×A种票的单价+购买B种票的张数×B种票的单价，由此即可得出W关于x的函数关系上；
（3）结合（2）结论以及购买的学生夜场票不超过30张，且购票总费用不超过7160元，可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：x+y=100，
∴y=-x+100．
（2）根据题意可知：
W=50x+80（-x+100）=-30x+8000（0≤x≤100）．
（3）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤30}\\{-30x+8000≤7160}\end{array}\right.$，
解得：28≤x≤30．
∴共有3种购票方案：
方案一：购买A种票28张、B种票72张；方案二：购买A种票29张、B种票71张；方案三：购买A种票30张、B种票70张．
∵在W=-30x+8000中，k=-30＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴方案三：购买A种票30张、B种票70张所花费用最少．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系找出x、y之间的关系；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式；（3）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．