题目内容

如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，求证：AB∥EF．
考点：平行线的判定
专题：证明题
分析：先根据同旁内角互补，两直线平行，由∠2+∠D=180°可判断EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠CEF，利用等量代换得到∠B=∠CEF，然后根据平行线的判定即可得到结论．
解答：证明：∵∠2+∠D=180°，∴EF∥CD，
∴∠1=∠CEF，
∵∠1=∠B，
∴∠B=∠CEF，
∴AB∥EF．
点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了平行线的性质．
练习册系列答案
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先化简，再求值：（
2
x+1
+
4
x2-1
）÷
x
x-1
，并任选一个你喜欢的数x代入求值．
已知，如图，在平行四边形ABCD中，DA=DB，E、F分别为AB、BC的中点，连接EF交BD于G．猜想线段DF与EG的数量关系．
阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n-0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n-0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式1-a-b的值为
 
．
如图①，△ABC的面积为a，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S1，则S1=a，探索：
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
 
（用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=
 
（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
 
倍．
应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域 （即阴影部分）面积共为多少平方米？
如图，在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCD，其中B是坐标原点，BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，现将纸片沿AE翻折，使点D落在x轴上，记为F，若AB=8，BC=10，则E点的坐标为（　　）
A、（10，4）
B、（10，3）
C、（6，4）
D、（6，3）
如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F．求证：EF⊥AP．
已知，如图，∠C=90°，∠A=30°，BD⊥AD于D，DC∥AB，AB=10，求CD的长．

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