Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，DA=DB，E、F分别为AB、BC的中点，连接EF交BD于G．猜想线段DF与EG的数量关系．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：作BD的中点H，连接EH、HF，延长DF交AB的延长线于点I，则四边形EBFH是平行四边形，然后证明△BIF≌△CDF，则DF=FI，△DEI是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半求解．

解答：解：作BD的中点H，连接EH、HF，延长DF交AB的延长线于点I．
∵H、F是BD和BC的中点，及HF是△BCD的中位线，
∴HF∥CD，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴HF∥AB，
同理，EH∥BC，
∴四边形EBFH是平行四边形．
∴EG=GF=

1

2

EF，∠C=∠FBI，
在△BIF和△CDF中，

∠C=∠FBI BF=CF ∠BFI=∠DFC

，
∴△BIF≌△CDF（SAS），
∴DF=FI．
∵DA=DB，E是AB的中点，
∴DE⊥AB，及△DEI是直角三角形，
∴EF=

1

2

DI=DF=2EG，
∴DF=2EG．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质：三线合一定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．