Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③m＞2；④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据二次函数的图象即可判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故②正确；
ax²+bx+c-m=0没有实数根，
∴y=m的直线与抛物线没有交点，
∴m＞2，故③正确；
由图象可知：当x＜0时，y随x的增大而增大，故④正确；
故选（A）

点评 本题考查二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴，开口方向，抛物线与x轴交点个数等知识，较为综合．