Question

如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答：解：在Rt△ACB中，
∵AC=BC=2，
∴AB=

22+22

=2

2

，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=

2

，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=

1

4

π×2²-

1

2

×（

2

）²=π-1．
故答案为：π-1．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．