Question

如图，在五角星图形中，AD=BC，C，D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义得到AC=BD=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，则AD=

5 -1

2

-CD，所以BC=AD=

5 -1

2

-CD，然后利用AC+BC=AB得到

5 -1

2

+

5 -1

2

-CD=1，然后解方程即可．

解答：解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，
∴AC=BD=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，
∴AD=AC-CD=

5 -1

2

-CD，
∵AD=BC，
∴BC=

5 -1

2

-CD，
而AC+BC=AB，
∴

5 -1

2

+

5 -1

2

-CD=1，
∴CD=

5

-2．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．