Question

13．小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$，善于思考的小明进行了如下探索：要将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果能找到两个数m、n，使m²+n²=a且$mn=\sqrt{b}$，则将$a±2\sqrt{b}$将变成m²+n²±2mn，即变成（m±n）²开方，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．
例如：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{{{（\sqrt{2}）}^2}+{1^2}+2\sqrt{2}}=\sqrt{{{（\sqrt{2}+1）}^2}}=\sqrt{2}+1$
请仿照上例化简：（1）$\sqrt{7+2\sqrt{10}}$（2）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$．

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料和完全平方公式以及二次根式的性质解答；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（\sqrt{5}{）^2}+2\sqrt{5}•\sqrt{2}+（\sqrt{2}{）^2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{2}{）^2}}$
=$\sqrt{5}+\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}{）^2}-2\sqrt{3}•\sqrt{2}+（\sqrt{2}{）^2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}{）^2}}$
=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和完全平方公式是解题的关键．