Question

3．对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+$\frac{b}{k}$，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．若点Q（0，4$\sqrt{3}$），点A在直线y=-4$\sqrt{3}$x上，点A是点B的“-$\sqrt{3}$属派生点”，当直线QB与x轴平行时，求点B的坐标．

Answer 1

分析 结合已知条件设点B的坐标为（m，4$\sqrt{3}$），点A的坐标为（n，-4$\sqrt{3}$n）．根据“k属派生点”的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：∵点Q（0，4$\sqrt{3}$），直线QB与x轴平行，点A在直线y=-4$\sqrt{3}$x上，
∴设点B的坐标为（m，4$\sqrt{3}$），点A的坐标为（n，-4$\sqrt{3}$n）．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{n=m+\frac{4\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}}\\{-4\sqrt{3}n=-\sqrt{3}m+4\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=0}\end{array}\right.$．
故点B的坐标为（4，4$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是得出关于m、n的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合“k属派生点”的定义得出方程组是关键．