Question

8．如图，将等腰三角形ABC绕点C旋转，使底边BC落在腰AC上，若∠BAC=30°，则∠ADE=22.5°．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质知∠ABC=∠ACB=75°，根据旋转的性质得出∠ECD=∠BCA=75°、∠EDC=∠BAC=30°、AC=DC，从而求得∠CDA=∠CAD=$\frac{180°-75°}{2}$=52.5°，根据∠ADE=∠CDA-∠EDC可得答案．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∴∠ECD=∠BCA=75°，∠EDC=∠BAC=30°，AC=DC，
∴∠CDA=∠CAD=$\frac{180°-75°}{2}$=52.5°，
∴∠ADE=∠CDA-∠EDC=22.5°，
故答案为：22.5°．

点评 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．