Question

13．已知$\frac{1}{4}$x²+y²-x+y+$\frac{5}{4}$=0，求x¹⁰⁰⁶y²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式将原式变形得出x，y的值，进而得出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{4}$x²+y²-x+y+$\frac{5}{4}$=0，
∴（$\frac{1}{2}$x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=0，
∴x=2，y=-$\frac{1}{2}$，
∴x¹⁰⁰⁶y²⁰¹³=（xy）¹⁰⁰⁶×y¹⁰⁰⁷=[2×（-$\frac{1}{2}$）]¹⁰⁰⁶×（-$\frac{1}{2}$）¹⁰⁰⁷=-$\frac{1}{{2}^{1007}}$．

点评 此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．