Question

19．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值6．

Answer 1

分析 先分别令2x=6=0，x-1=0，x+1=0求得对应的x的值，然后将x的值分为四段进行分类解答即可．

解答 解：令2x+6=0，x-1=0，x+1=0，
解得：x=-3，x=1，x=-1．
当x≤-3时，原式=-2x-6+1-x-4（-x-1）=-2x-6+1-x+4x+4=x-1，
当x=-3是有最大值，最大值为-4．
当-3＜x≤-1时，原式=2x+6+1-x+4x+4=5x+11，
所以当x=-1时，有最大值，最大值为6．
当-1≤x≤1时，原式=2x+6+1-x-4x-4=-3x+3，
所以当x=-1是，原式有最大值，最大值为6．
当x≥1时，原式=2x+6+x-1-4x-4=-x+1，
∴当x=1时，原式有最大值，最大值为0．
综上所述，y的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查的是绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．